Γριφος !

[panos59]

γεια σου φίλε swt και καλημέρα!
χαίρομαι που μοιραζόμαστε την ίδια αγάπη για την Γεωμετρία!
Ναι, μιλάμε για μεγάλο, παράφορο έρωτα!
... καψούρα!
Αναρρωτιέμαι πώς ξέφυγα και έγινα στη ζωή μου Μηχανικός και όχι Μαθηματικός !!???
Να σου βάλω κι εγώ λοιπόν ένα γεωμετρικό πρόβλημα (αν το θυμάσαι, αν το έχεις ξανακούσει)
να χωριστεί πλήρης κύκλος σε τέσσερα ισεμβαδικά τμήματα,
χωρίς την παρουσία ευθειών γραμμών ........
Μόνον με καμπύλες

Εννοείται ότι, κατά την πορεία της σχεδίασης μπορούν να χρησιμοποιηθούν διαβήτης και χάρακας, αλλά για χάραξη βοηθητικών και μόνον γραμμών (μεσοκάθετες, διχοτόμοι γωνιών, κλπ)!
Μετά, στο τελικό σχήμα, θα πρέπει να έχουν εξαφανιστεί (σβηστεί), όλες οι ευθείες γραμμές!
Θέλω έναν κύκλο, χωρισμένο σε τέσσερα ίσου εμβαδού χωρία, χωρίς ευθείες γραμμές-πλευρές, κλπ

το πρόβλημa φυσικά δεν είναι μόνο για τον swt ...
κάθε άλλος φίλος ευπρόσδεκτος εννοείται!

[swt]

[...]να χωριστεί πλήρης κύκλος σε τέσσερα ισεμβαδικά τμήματα,
χωρίς την παρουσία ευθειών γραμμών ........
Μόνον με καμπύλες
[...]

Δεν έτυχε να το ξανακούσω, αλλά μου φαίνεται απλό. Χωρίζω τον κύκλο στα τέσσερα με δυο κάθετες διαμέτρους του. Στη συνέχεια αντικαθιστώ κάθε μια από τις τέσσερεις ακτίνες με την ίδια (οποιαδήποτε που δεν κάνει βρόχους και δεν τέμνει ούτε ακουμπά τον κύκλο παρά μόνο στο σημείο που τον τέμνει η ακτίνα) καμπύλη γραμμή διατηρώντας τη συμμετρία ως προς το κέντρο του κύκλου. Με το κομπιούτερ γίνεται πολύ απλά. Αν όμως έπρεπε να το σχεδιάσω με το χέρι θα επέλεγα ημικύκλιο ακτίνας ρ/2, όπου ρ η αρχική ακτίνα.
ΥΓ. Τώρα που το ξανασκέφτομαι, μάλλον θα ενέγραφα το λουλούδι μου σε κύκλο και μετά θα έπαιρνα τη γομολάστιχα...

[panos59]

Έχεις δίκιο Σωτήρη, απόλυτα σωστή η λύση σου!
Είχα κατά νουν τη λύση που έδωσε ο Ιπποκράτης, με τους γνωστούς του Μηνίσκους του Ιπποκράτη
Έπρεπε προφανώς να προσαρμόσω ανάλογα την εκφώνησή μου και τους περιορισμούς της, για να σε οδηγήσω σ' αυτήν την ομολογουμένως εντυπωσική οπτικά λύση!
Δικό μου φυσικά το λάθος!
Χωρίς αυτό φυσικά να μειώνει την αξία της δικής σου λύσης! Εύγε !

υ/γ(1)
εννοείται ότι την οριζόντια γραμμή τη σβήνουμε όταν τελειώσουμε, (είναι βοηθητική για να χωρίσουμε με μεσοκάθετες τη διάμετρο σε 8 ίσα μέρη και να προσδιορίσουμε κέντρα και ακτίνες των ημιπεριφερειών!)

υ/γ(2)
τη λύση σου με το εγγεγραμμένο ''λουλούδι'' θέλω να την δω!

[swt]

[...]υ/γ(2)
τη λύση σου με το εγγεγραμμένο ''λουλούδι'' θέλω να την δω!

Αν εξαρτάται από μένα, ποτέ δε χαλάω χατίρι.

[swt]

Μια μέρα, ο φίλος μου ο Γιώργος με προκαλούσε κι έλεγε, ότι μπορεί να πιεί ένα μεγάλο ποτήρι γεμάτο νερό, γρηγορότερα από ότι εγώ θα έπινα 5 μικρά ποτήρια γεμάτα νερό.

Έλεγξα τα ποτήρια και διαπίστωσα ότι τα μεγάλα είναι διπλάσια, τόσο σε ύψος όσο και σε διάμετρο. Πίστευα ότι μπορώ να πιω νερό αρκετά γρήγορα, οπότε συμφώνησα να στοιχηματίσουμε 100 ευρώ. Επειδή, ως γνωστόν, ο Γιώργος είναι πονηρός, συμφωνήσαμε ότι κανείς μας δεν επιτρέπεται να αγγίξει τον άλλο, ούτε τα ποτήρια του άλλου.
Προς μεγάλη μου απογοήτευση, τη στιγμή που εγώ έπιανα να πιω το 5ο ποτηράκι, ο Γιώργος, έστω κι αν έφτασε στα όριά του, είχε ήδη πιεί όλο το δικό του νερό. Ήταν φανερό, ότι μπορούσε να πίνει σχεδόν με διπλάσια ταχύτητα από εμένα. Του έδωσα τα 100 ευρώ και τα συγχαρητήριά μου και κίνησα για να φύγω.
Όμως ο Γιώργος με σταμάτησε και μου είπε πως ένιωθε λίγο άβολα που μου είχε πάρει 100 ευρώ και πως αν θέλω, μπορούσα να έχω μια ρεβάνς με τους ίδιους κανόνες.
Μάλιστα, πρότεινε να πάρει ο κάθε ένας ένα ακόμη ποτήρι, έτσι ώστε αυτός να έχει δύο μεγάλα ποτήρια κι εγώ έξι μικρά.

Ντρέπομαι που το λέω, αλλά έχασα κι άλλα 100 ευρώ. Πώς κατάφερε ο Γιώργος να με ξανακερδίσει;

[panos59]

[...]υ/γ(2)
τη λύση σου με το εγγεγραμμένο ''λουλούδι'' θέλω να την δω!

Αν εξαρτάται από μένα, ποτέ δε χαλάω χατίρι.

γιά σου swt
σ' ευχριστώ που μπηκες στον κόπο !
δεν εννοούσα όμως σχεδιαστικά, εννοούσα με γεωμετρική κατασκευή!
(καθορισμό του κέντρου της καμπυλότητας και της ακτίνας εννοώ)

[panos59]

Μια μέρα, ο φίλος μου ο Γιώργος με προκαλούσε κι έλεγε, ότι μπορεί να πιεί ένα μεγάλο ποτήρι γεμάτο νερό, γρηγορότερα από ότι εγώ θα έπινα 5 μικρά ποτήρια γεμάτα νερό.

Έλεγξα τα ποτήρια και διαπίστωσα ότι τα μεγάλα είναι διπλάσια, τόσο σε ύψος όσο και σε διάμετρο. Πίστευα ότι μπορώ να πιω νερό αρκετά γρήγορα, οπότε συμφώνησα να στοιχηματίσουμε 100 ευρώ. Επειδή, ως γνωστόν, ο Γιώργος είναι πονηρός, συμφωνήσαμε ότι κανείς μας δεν επιτρέπεται να αγγίξει τον άλλο, ούτε τα ποτήρια του άλλου.
Προς μεγάλη μου απογοήτευση, τη στιγμή που εγώ έπιανα να πιω το 5ο ποτηράκι, ο Γιώργος, έστω κι αν έφτασε στα όριά του, είχε ήδη πιεί όλο το δικό του νερό. Ήταν φανερό, ότι μπορούσε να πίνει σχεδόν με διπλάσια ταχύτητα από εμένα. Του έδωσα τα 100 ευρώ και τα συγχαρητήριά μου και κίνησα για να φύγω.
Όμως ο Γιώργος με σταμάτησε και μου είπε πως ένιωθε λίγο άβολα που μου είχε πάρει 100 ευρώ και πως αν θέλω, μπορούσα να έχω μια ρεβάνς με τους ίδιους κανόνες.
Μάλιστα, πρότεινε να πάρει ο κάθε ένας ένα ακόμη ποτήρι, έτσι ώστε αυτός να έχει δύο μεγάλα ποτήρια κι εγώ έξι μικρά.

Ντρέπομαι που το λέω, αλλά έχασα κι άλλα 100 ευρώ. Πώς κατάφερε ο Γιώργος να με ξανακερδίσει;

χεχεχεχε
Γεια σου βρε άμοιρε Σωτήρη .....
..........
όλοι ξέρουμε ότι, στα όμοια στερεά, ο όγκος πάει ανάλογα με τον κύβο του λόγου ομοιότητας
2 στην 3 = 8
το ποτήρι 2πλάσιας διαμέτρου και 2πλάσιου ύψους χωράει 8πλάσιο νερό
άρα 8 > 5
και φυσιικά
8 + 8 = 16 > 6
ναι, ο φίλος σου είχε να πιεί πολύ περισσότερο νερό!
ακόμα και αν δεχτούμε ότι πίνει "με διπλάσια ταχύτητα"
το 8/2 = 4 , λιγότερο του 5 που ήπιες εσύ!
Τίμιο και αναμενόμενο να κερδίσει στον πρώτο αγώνα!
Αλλά, και στην δεύτερη αναμέτρηση????
Ακόμα και 16/2= 8 (αν πίνει με διπλάσια ταχύτητα) , πάλι είναι περισσότερο των 6 που ήπιες εσύ!

Πώς τα κατάφερε και στην έφερε και στην δεύτερη αναμέτρηση ??? οεο???
................
Περιμένω λοιπόν την εξήγησή σου !!!!!!!!!!!!! ή μήπως να ρωτήσω το ...Γιώργο ???

[alex_1983]

Μια μέρα, ο φίλος μου ο Γιώργος με προκαλούσε κι έλεγε, ότι μπορεί να πιεί ένα μεγάλο ποτήρι γεμάτο νερό, γρηγορότερα από ότι εγώ θα έπινα 5 μικρά ποτήρια γεμάτα νερό.

Έλεγξα τα ποτήρια και διαπίστωσα ότι τα μεγάλα είναι διπλάσια, τόσο σε ύψος όσο και σε διάμετρο. Πίστευα ότι μπορώ να πιω νερό αρκετά γρήγορα, οπότε συμφώνησα να στοιχηματίσουμε 100 ευρώ. Επειδή, ως γνωστόν, ο Γιώργος είναι πονηρός, συμφωνήσαμε ότι κανείς μας δεν επιτρέπεται να αγγίξει τον άλλο, ούτε τα ποτήρια του άλλου.
Προς μεγάλη μου απογοήτευση, τη στιγμή που εγώ έπιανα να πιω το 5ο ποτηράκι, ο Γιώργος, έστω κι αν έφτασε στα όριά του, είχε ήδη πιεί όλο το δικό του νερό. Ήταν φανερό, ότι μπορούσε να πίνει σχεδόν με διπλάσια ταχύτητα από εμένα. Του έδωσα τα 100 ευρώ και τα συγχαρητήριά μου και κίνησα για να φύγω.
Όμως ο Γιώργος με σταμάτησε και μου είπε πως ένιωθε λίγο άβολα που μου είχε πάρει 100 ευρώ και πως αν θέλω, μπορούσα να έχω μια ρεβάνς με τους ίδιους κανόνες.
Μάλιστα, πρότεινε να πάρει ο κάθε ένας ένα ακόμη ποτήρι, έτσι ώστε αυτός να έχει δύο μεγάλα ποτήρια κι εγώ έξι μικρά.

Ντρέπομαι που το λέω, αλλά έχασα κι άλλα 100 ευρώ. Πώς κατάφερε ο Γιώργος να με ξανακερδίσει;

Μάλλον όταν αυτός τελείωσε το μεγάλο ποτήρι με το νερό χωρίς να ακουμπήσει τίποτα γύρισε ανάποδα το άδειο πλέον ποτήρι και καπάκωσε το τελευταίο δικό σου γεμάτο ποτηράκι. Έτσι εσύ που δεν επιτρέπετε να ακουμπήσεις δεν μπορούσες να πιεις το δικό σου. Και με την ησυχία του τελείωσε και το δεύτερο μεγάλο ποτήρι του.με λίγα λόγια πουστιά !!!! Αλλά μέσα στους κανόνες. Όπως ακριβώς κάνουν και οι πολιτικοί μας.

[panos59]

αααααααααααααααα .............
είπα κι εγώ ...................
......πουστιά λοιπόν έκανε ο Γιώργης!.......

Να υποθέσω ότι και συ Σωτήρη αυτήν τη λύση θα επιβεβαιώσεις ????????????

ΚΡΙΜΑ ..........
Κι εγώ που νόμιζα ότι είναι παζλ μαθηματικής λογικής και σκέψης και όχι άλλη μία δικηγορίστικη σοφιστεία !



πάντως, για τον χώρο του, ομολογώ, αρκετά καλό!

[swt]

Μάλλον όταν αυτός τελείωσε το μεγάλο ποτήρι με το νερό χωρίς να ακουμπήσει τίποτα γύρισε ανάποδα το άδειο πλέον ποτήρι και καπάκωσε το τελευταίο δικό σου γεμάτο ποτηράκι. Έτσι εσύ που δεν επιτρέπετε να ακουμπήσεις δεν μπορούσες να πιεις το δικό σου. Και με την ησυχία του τελείωσε και το δεύτερο μεγάλο ποτήρι του.με λίγα λόγια πουστιά !!!! Αλλά μέσα στους κανόνες. Όπως ακριβώς κάνουν και οι πολιτικοί μας.

Πράγματι...
ΥΓ. Αν θέλεις άλλαξε το χρώμα της απάντησής σου σε άσπρο, ώστε να δίνουμε τη δυνατότητα και σε άλλους να σκεφτούν το πρόβλημα. Για να το κάνεις αυτό, πρέπει να βάλεις το κείμενό σου ανάμεσα στον ακόλουθο κώδικα:

Κώδικας: Επιλογή όλων

[color=white]κείμενο που θέλεις να εμφανιστεί άσπρο[/color]